Il problema di Monty Hall è un affascinante problema di teoria delle probabilità. Che c’entra con la frase sopra riportata sarà chiaro tra un attimo.
Mini spiegazione per chi non lo conosce. Il problema è molto semplice. Si immagini di avere tre porte: dietro una di esse c’è un bel macchinone, dietro alle altre due capre. Si chiede a una persona di sceglierne una (poniamo la numero 1): il premio sarà ciò che si trova dietro tale porta (supponiamo che per tutti la macchina valga più della capra). È chiaro che c’è una possibilità su tre di trovare la macchina e due possibilità su tre di scovare una capra.
Apriamo la porta numero 2, dietro la quale si trova una capra (noi sappiamo che dietro quella porta c’è una capra, il concorrente no). Si chiede al concorrente di ripetere la sua scelta fra le porte rimanenti (la 1 e la 3). La macchina è dietro una delle due porte, ma la probabilità che si trovi dietro la porta numero 1 non è del 50% (una su due), ma sempre di una su tre, per cui la risposta “esatta” è scegliere la porta numero 3: infatti la probabilità che la macchina sia dietro la porta 3 è di due su tre. Lascio ai lettori che vogliano divertirsi la dimostrazione (se volete, darò la “soluzione” in un altro post).
Veniamo quindi al punto: il problema fu sottoposto nel 1990 a Marilyn vos Savant (la persona con il QI più alto sul pianeta, pare), la quale rispose, contro tutte le attese, che era meglio scegliere la porta numero 3, come descritto sopra.
Apriti cielo: la redazione del giornale su cui scriveva fu inondata di proteste e prese in giro, non solo da gente comune, ma anche da Ph.D., ovviamente anche in scienze della probabilità, con un tenore del tipo «Signora mia, apra un testo di probabilità delle superiori e noterà di essere in errore. Io ho un sacco di pezzi di carta [lauree, master, Ph.D., unzione divina] su cui c’è scritto che sono un genio della probabilità, e le posso garantire che la probabilità che l’auto sia dietro la 1 o la 3 è la stessa» e gné gné gné vari.
Una di queste lettere di protesta (sempre un Ph.D.) punzecchiava la vos Savant in questo modo (parzialmente tradotto nel titolo di questo post):
You made a mistake, but look at the positive side. If all those Ph.D.’s were wrong, the country would be in some very serious trouble.
Tutti quei Ph.D. erano effettivamente in errore, e 21 anni dopo immagino che siano diventati qualcosa di importante nel loro campo (esempio non pertinente [oppure sì?]: Greenspan capo della Fed). Forse faccio un passo più lungo della gamba, ma quel commento mi pare una profezia circa il decadimento degli Stati Uniti al cui atto finale stiamo assistendo in questi anni.
Morale della favola: i pezzi di carta pregiata non valgono niente se dopo averli conseguiti smetti di far funzionare il cervello. E i danni si vedranno se diventi classe dirigente (o almeno formatrice) del tuo Paese.
(Disclaimer: l’autore non intende dire che tutti i PhD dopo averlo conseguito smettono di pensare.)
Photo credits | Mats Lindh (Goats Go.. Inspecting.) [CC-BY-2.0], via Wikimedia Commons
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Se facevi l’esempio di come si scelgono i capi da noi, e conseguente carriera degli stessi, direi che siamo lì!
Son sempre persone che pongono e dispongono per sproloquio, evitando il colloquio.
Mi riferisco alla parte dopo il banner in giù, di questo blog.
Considera che un terzo dei parlamentari non è neanche laureato, e una bella parte di questi ha addirittura la terza media…
E con questo? vedi Alfano, ha preso una traversa durante lo studio mi sà.
Scherzi a parte, credo che la laurea aiuti, ma non risolva, l’unica laurea che serve in parlamento, non ha scuola, solo buona famiglia forse, ed è la coscienza pulita e l’onestà.
Il problema di Monty Hall è famoso per mettere in crisi anche chi conosce molto bene la statistica. Quando mi venne presentato la prima volta (6 o 7 anni fa se ben ricordo) ci ero caduto anch’io e c’è voluta un dimostrazione alla lavagna per convincermi del risultato.
Questo vuol dire che le mie conoscenze di statistica non valgono un fico secco? Vuol dire che sarei troppo scemo per avere una qualsiasi posizione di responsabilità.
Direi di no (oddio, magari sono sul serio troppo scemo ma non è il fatto di essere caduto in questo tranello durante gli anni dell’università che lo può dimostrare).
Nel bene e nel male continuo a capire molto più di statistica del cittadino medio e quindi, almeno su questo argomento, sono più “affidabile” del mio salumiere (NB affidabile NON vuol dire infallibile).
p.s.
La “soluzione” che ci dice che è meglio cambiare porta fa uso di una lunga serie di ipotesi che non sono dichiarate nel testo “standard” del problema. Si possono fare ipotesi altrettanto valide che conducono a risposte diverse.
Aspettavo che tu facessi questa obiezione, come se io volessi dire che tutti i PhD dell’universo fossero dei fessi che non dovrebbero amministrare manco un aiuola di fianco a un’autostrada.
Non è questa la mia tesi, bensì che un pezzo di carta non ti dà i superpoteri, non ti dà ragione in modo automatico e serve sempre tanta umiltà, specie quando ti trovi davanti a qualcosa che non conosci (cosa che negli USA manca in modo genetico, se ieri Greenspan ancora pontificava alla CNBC, come se lui fosse stato infallibile).
In altre parole, quel commentatore e quei commentatori volevano avere ragione in forza di un pezzo di carta (come quell’altro tizio che qualche settimana fa mi ha sbattuto in faccia le sue due lauree per sostenere una tesi traballante http://blog.tooby.name/2011/07/23/levidenza-sembra-escludere-la-speculazione-e-io-lo-dico-da-sempre/ ).
Un salumiere umile è meno dannoso di un PhD che lo è poco, perché il primo è maggiormente conscio del fatto di non essere infallibile rispetto al secondo, sicché è più probabile che il secondo perseveri invece di fare retromarcia.
Certo avrei immenso piacere di essere governato da un PhD conscio di non essere infallibile.
“Certo avrei immenso piacere di essere governato da un PhD conscio di non essere infallibile”
Se qualcuno mi vota mi posso candidare 😛
p.s.
Io lo so che tu non volevi dire quello. Però è quello che traspare dall’articolo e quello che la gente capisce leggendolo.
Presenta un bel programma e il mio ce l’hai 😛
(aggiungo un disclaimer, va 🙂 )
Presenta un bel programma e il mio ce l’hai 😛
(aggiungo un disclaimer, va 🙂 )
scritto cosi comunque è ambiguo, bisogna specificare che il “conduttore” conosce cosa c’è dietro alle porte ed aprirà sempre una porta con dietro una capra. Se chi apre la seconda porta non sa cosa c’è dietro allora la probabilità rimane 50%.
Se avessi voluto intendere che avremmo aperto una porta a caso, senza sapere dove fossero le capre, l’avrei scritto. Ad ogni modo, in questo post non mi interessava il problema, ma le sue reazioni. In altro post, se richiesto, sarei stato più formale.
Grazie per la precisazione, comunque. 🙂
Stavo per scrivere la stessa cosa, per come è scritto non è affatto chiaro che la porta 2 viene aperta proprio perché dietro ha una capra (o perché è una delle due con dietro una capra), anzi sembra quasi che la capra ci capiti dietro per caso (e in tal caso la probabilità rimarrebbe appunto al 50%).
Secondo me è meglio che specifichi meglio! 😛
Quanto alle reazioni, sicuramente il livello dei Ph.D. non è sempre altissimo, ma mi preoccuperei se un Ph.D. in teoria delle probabilità cadesse in un errore del genere (con una convinzione tale da portarlo a scrivere a un giornale)
fatto 😉